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2020年高考加油,每日一题47:双曲线有关的题型讲解分析

原吴国平数学教育2011.3.80我想分享

典型示例分析1:

让双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(b> a> 0)的左右焦点为F1,F2。如果在双曲线的右分支上有一个点P,那么| PF1 |=3 | PF2 |,双曲线C的偏心率e的范围是

一个。 (1,2]

B中。 (√2,2]

℃。 (√2,2)

d。 (1,2)

解决方案:∵P位于双曲线的右侧分支上,

∴| PF1 | - | PF2 |=2 | PF2 |=2a中,

∴| PF2 |=a≥c-A

∴e=C /a≤2

并且∵b> a,

∴c2-A2> A2,

∴e=C/A>√2

∴e∈(√2,2]

选择B

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

干邑分析:

首先使用双曲线的定义,得到焦点半径| PF2 |=a,然后用焦距范围得到偏心距,然后从b> a中找出双曲线的偏心率。范围,找到交点的两个范围可以得到双曲线的偏心范围。

典型示例分析2:

已知双曲线x2-3y2=-1的两个渐近线之间的角度是

一个。 π/6

B中。 π/6或5π/6

℃。 π/3

d。 π/3或2π/3

解:双曲线的标准方程是y2 /(1/3)-x2=1,

渐近线方程为y=±√3x/3,

y=√3x/3的渐近线斜率为k=√3/3=tanθ,则θ=π/6,

两个渐近线之间的角度是2θ=2×π/6=π/3,

选择:C

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

干邑分析:

获得双曲线的渐近线,并通过组合线的斜率获得线的斜率以获得结论。

?典型的例子分析3:

双曲线M:x2-y2/b2=1左右焦点是F1,F2和| F1F2 |=2c,以坐标原点O为中心,c为圆的半径和双曲线M in第一个象限的交点为P.如果| PF1 |=c + 2,则点P的横坐标为。

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

干邑分析:

得到圆O的方程,加入双曲线方程,找到P的横坐标,然后定义双曲线,和直角三角形的毕达哥拉斯定理,你可以得到c,b,简化即可获得横坐标的值。

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典型示例分析1:

让双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(b> a> 0)的左右焦点为F1,F2。如果在双曲线的右分支上有一个点P,那么| PF1 |=3 | PF2 |,双曲线C的偏心率e的范围是

一个。 (1,2]

B中。 (√2,2]

℃。 (√2,2)

d。 (1,2)

解决方案:∵P位于双曲线的右侧分支上,

∴| PF1 | - | PF2 |=2 | PF2 |=2a中,

∴| PF2 |=a≥c-A

∴e=C /a≤2

并且∵b> a,

∴c2-A2> A2,

∴e=C/A>√2

∴e∈(√2,2]

选择B

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

干邑分析:

首先使用双曲线的定义,得到焦点半径| PF2 |=a,然后用焦距范围得到偏心距,然后从b> a中找出双曲线的偏心率。范围,找到交点的两个范围可以得到双曲线的偏心范围。

典型示例分析2:

已知双曲线x2-3y2=-1的两个渐近线之间的角度是

一个。 π/6

B中。 π/6或5π/6

℃。 π/3

d。 π/3或2π/3

解:双曲线的标准方程是y2 /(1/3)-x2=1,

渐近线方程为y=±√3x/3,

y=√3x/3的渐近线斜率为k=√3/3=tanθ,则θ=π/6,

两个渐近线之间的角度是2θ=2×π/6=π/3,

选择:C

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

干邑分析:

获得双曲线的渐近线,并通过组合线的斜率获得线的斜率以获得结论。

?典型的例子分析3:

双曲线M:x2-y2/b2=1左右焦点是F1,F2和| F1F2 |=2c,以坐标原点O为中心,c为圆的半径和双曲线M in第一个象限的交点为P.如果| PF1 |=c + 2,则点P的横坐标为。

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

干邑分析:

得到圆O的方程,加入双曲线方程,找到P的横坐标,然后定义双曲线,和直角三角形的毕达哥拉斯定理,你可以得到c,b,简化即可获得横坐标的值。

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